Научно-исследовательская деятельность

Новые публикации МГУЛ

Новоселов О. Н. Идентификация и анализ динамических систем: Монография. — М.: Изд. Моск. гос. ун-та леса, 2006. — 300 с.

Скачать архив (zip, 13,5 кб)

Рецензенты:

• А. С. Исаев, академик РАН, научный руководитель Центра по проблемам экологии и продуктивности лесов РАН;
• Е. И. Шемякин, академик РАН, зав. кафедрой волновой и газовой динамики мехмата МГУ;
• В. А. Дубровский, докт. физ.-мат. наук, проф. кафедры волновой и газовой динамики мехмата МГУ.

Аннотация

Откуда взять законы природы?

Как извлечь максимум информации из экспериментальных данных?

К ответам на эти вопросы приближает предлагаемая книга.

Во многих предметных отраслях особенно связанных с природой и человеком — экологии, лесном деле, биологии, медицине и др. специалисты ищут уравнения (законы) для математического описания процессов и явлений, чтобы обоснованно предсказывать приближение таких катастрофических явлений как землетрясения, гибель леса, эпидемия, инфаркт, инсульт и т. д.

В данной книге предлагается регулярный метод построения уравнений, для которого нужны только экспериментальные данные — ряды измерений и не требуются априорные сведения о внутренней структуре и (даже) о предметной сущности системы, которая является предметом исследования. Приведены примеры из экологии, медицины, биологии, а также экономики, которая имеет много общего с природными системами.

В качестве математической основы автор использовал разностные уравнения и дискретные отображения, которые понятны даже без специальной математической подготовки.

Изложение доступно для широкого круга читателей — инженеров, исследователей, аспирантов и студентов.

Адрес издательства (для заказов): 141005, г. Мытищи-5, Московской обл., 1-я Институтская ул., д. 1, МГУЛ.
Телефон: 8 (495) 687-43-77
Факс: 588-51-09

Проф. Новоселов О. Н. д. т. н. заведующий кафедрой информационно-измерительных систем Московского государственного университета леса

Телефон автора: 8 (495) 687-43-78

O. N. Novoselov. Identification and Analysis of Dynamical Systems (in Russian). — M.: Publ. of Moscow State Univ. of Forest, 2006. — 300 p.

Summary

1. It is necessary the mathematical description (mathematical model) of the dynamical system to analyze or to predict of its possible behavior and to control of it. It is known the difficulties of mathematical description of dynamics of nonlinear systems — physical, ecological, biological etc. We offer one of constructible approaches-construction of phenomenological model, which describes system according to criterion of statistical adequacy of two signals: first signal is generated by model equation and second signal is output experimental observed signal of real system and in addition according to criterion of adequacy of Poincare-maps of those signals.
   
   
2. Mathematical problem is reconstruction of equation by the known solution which is time series of the measured values of observed signal. This inverse problem solution is ambiguous and is subjected to strong influence of errors and noises at the experimental data computing errors. We obtained the solution of this problem at the class of nonlinear recurrence multi connected difference equations of polynomial type by integer powers. To obtain that equation it is necessary:
   1) to estimate some high order statistical moments by observation time series and then;
   2) to compute equation coefficients by sample statistical moment estimates. We had obtained the solution by  conditions if a connected order and a polynomial equation power are not known and therefore it is developed the algorithm for estimating (recognition) the best values of connected order and polynomial equation power.
   
   
3. It is obtained
   • development of the techniques of mathematical construction of phenomenological recurrence difference equations (as the mathematical models of the natural systems) from the experimental observations;
   • development of mathematical techniques of analysis and solution of nonlinear difference equations;
   • development of the techniques of computing phenomenological simulation and predicting of system evolution versus time;
   • theory applications to the solution of the problems of medicine, biology, ecology, seismology and the other areas the same as early detecting of the forerunners of infarctions, ecological catastrophes, earthquakes and the other risk phenomenons.
   
   Therefore it is possibly that above theory will be the base of the general mathematical theory of discrete dynamical systems in the animate organism and in the natural environment.
   
   

Prof. Novoselov O. N. Doct. of Tech. Sci. Moscow State University of Forest, Department of the Information-Measuring Systems,
Mytischy Moscow Region
Russia 141005