Монография О. Н. Новоселова
«Идентификация и анализ динамических систем»
Введение
Одна из глобальных проблем, стоящих перед человечеством, — это заблаговременное предсказание аномальных природных явлений, особенно имеющих опасные последствия.
В геофизике — это землетрясения, цунами, извержения вулканов.
В экологии — массовая гибель лесов от насекомых-вредителей, озоновые «дыры».
В медицине — инфаркты и инсульты.
В экономике — дефолты.
Конечно, «аномальным» явление кажется до тех пор, пока не выявлена закономерность функционирования той динамической системы, которая его порождает.
Древние египтяне считали затмение Солнца тоже аномальным явлением, пока жрецы на основе систематических наблюдений не выявили закономерность и на её основе научились его предсказывать.
Мы исходим из того, что каждое «аномальное» явление является одним из естественных, но экстремальных поведений динамической системы в процессе её жизни. Оно заложено в природе системы. А внешние воздействия на систему могут лишь активировать его: ускорить-замедлить, усилить-ослабить.
Отсюда возникает главная задача при изучении любого природного объекта: выявить закономерность его функционирования и выразить её математически. Для описания объекта во времени требуется уравнение.
Построение уравнения по экспериментальным данным о функционировании объекта рассматриваем как математическую задачу идентификации динамической системы. Такой системой является любой природный объект, состоящий из функционально связанных элементов и меняющийся со временем.
Разработанный в книге метод идентификации является универсальным для любых объектов и ориентирован на цифровые средства измерений и обработки информации.
Результатом идентификации является аналитическое (разностное) уравнение.
Метод обеспечивает построение и коррекцию уравнения в режиме поступления измерений и не требует никаких дополнительных данных кроме самих измерений.
Идентификация проводится в процессе функционирования объекта в его естественной среде. При этом он может находиться в любом состоянии — устойчивом, неустойчивом, экстремальном.
Предлагаемый метод позволяет распространить уравнение, построенное для одного из зарегистрированных состояний, на все другие возможные состояния, даже на те, которые в реальности еще не наблюдались. Это достигнуто решением второй математической задачи: нахождением всех возможных решений полученного уравнения при вариации величин коэффициентов и начальных значений. Каждому из возможных состояний соответствуют определенные наборы этих величин, что позволяет воспроизвести любое поведение системы на компьютере и очертить на специальной карте (поле решений) области существования определенных состояний объекта.
На эту карту наносится точка фактического состояния объекта. По мере поступления новых измерений от объекта координаты точки пересчитываются. В результате образуется траектория дрейфа точки на карте, и оценивается близость точки к критическим границам, при пересечении которых неустойчивое состояние объекта переходит в экстремальное, которое может стать катастрофическим.
Опасная близость точки состояния к критической границе является сигналом к принятию защитных мер или оказанию стабилизирующего воздействия на объект.
Каждый природный объект находится в постоянном взаимодействии с окружающей средой. Каналов взаимодействия обычно много (если не сказать бесконечно много), и выделить влияние каждого из них практически невозможно. Поэтому объект изучается в процессе естественного функционирования со всеми взаимосвязями. Следовательно, коэффициенты найденного уравнения будут неизбежно отражать и эффекты этого воздействия.
Известно несколько таких эффектов: массообмен (обмен веществом), энергообмен, обмен полями (электромагнитным, ядерным, гравитационным). Баланс каждого из этих видов обмена объекта с внешней средой выражается, по нашей версии, определенными коэффициентами найденного уравнения.
Для живой природы имеется еще один механизм: обмен информацией, которая может содержаться в перечисленных выше физических взаимодействиях. В данной работе этот механизм не рассматривается.
Физическая интерпретация коэффициентов уравнения позволила в некоторых прикладных работах получить полезные выводы.
Для построения уравнения объекта подходит любой измеряемый параметр, представленный в виде последовательности цифровых значений. Особенно информативны шумы объекта, например, сейсмошум Земли, реликтовый шум Вселенной, шум моря, звучание леса, шум сердца. Шумы несут наиболее разностороннюю информацию о функционировании объекта и его взаимодействии с окружающей средой. В шуме отображается закономерность функционирования объекта. Поэтому шум является хорошим диагностическим параметром состояния объекта.
В свете изложенного подхода к «аномальным» явлениям по-новому решается задача поиска предвестников. Так называют некоторые факты, которые сопутствуют «аномальному» явлению, но наблюдаются раньше него. Им посвящено много работ, но поиск предвестников обычно носит эвристический характер без доказательства причинно-следственной зависимости.
Построение уравнения объекта позволяет выявить эту зависимость.
О приближении объекта к экстремальному состоянию свидетельствует нарушение какого-либо или нескольких балансов обмена объекта с внешней средой. Математически это выражается существенным изменением соответствующих коэффициентов. Графически это выглядит как деформация, смещение и «съёживание» области сходящихся решений (ОСР), в которой должна находиться точка устойчивого состояния объекта. В результате точка даже при фиксированных координатах может оказаться вне ОСР, что и соответствует наступлению «аномального» явления.
Предлагаемую технологию обработки экспериментальных данных можно применить не только к природным, но и к искусственным (техническим) объектам, например, к двигателям, турбинам, зданиям, — для прогноза отказов и оценки остаточного ресурса службы на протяжении всей жизни объекта. Этому способствует простота и наглядность технологии.